В 1982 году закончил 1 Московский медицинский институт им. И.М. Сеченова по специальности «лечебное дело». В 1985 году закончил Московский Ордена Дружбы Народов Государственный педагогический институт иностранных языков им. Мориса Тореза (факультет ВФСДС, английский язык).

С 1987 г по 2008 г. работал в Научно-исследовательском институте урологии МЗ РФ сначала в должности младшего, затем старшего научного сотрудника, с 1991 г. в должности заведующего отделом эндоурологии и новых уротехнологий, а с 2006 г. – зам. директора института по научно-клинической работе. Работая в институте урологии постоянно совмещал научно-педагогическую деятельность с практической клинической работой в ГКУБ №47 г. Москвы, оказывая лечебную и консультативную помощь жителям Москвы. Мартов А.Г. является учеником школы Академика РАМН Н.А. Лопаткина, всячески поддерживает и развивает традиции школы.

С 2008 г. работал зав. отделением эндоскопической урологии в Городской клинической урологической больнице № 47 г. Москвы (с 2012 г. – зав. 2 отделением урологии (минимально-инвазивных методов диагностики и лечения) Городской клинической больницы № 57 г. Москвы, сейчас ГКБ им. Д.Д. Плетнева ДЗМ). С 2005 г. по 2018 г. – профессором кафедры эндоскопической урологии Российской медицинской академии последипломного образования (РМАПО), с 2012 г. заведует кафедрой урологии и андрологии ИППО ФМБЦ им. А.И. Бурназяна ФМБА России (сейчас МБУ ИНО ФГБУ ГНЦ ФМБЦ им. А.И. Бурназяна ФМБА России), с 2018 г. — ведущий научный сотрудник отдела урологии и андрологии МНОЦ МГУ им. М.В. Ломоносова.

В 1987 г. защитил кандидатскую, а в 1993 г. – докторскую диссертацию. С 1995 г. имеет высшую врачебную квалификационную категорию по специальности «Урология», в 2000 г. присвоено ученое звание профессора, с 2001 по 2004 г. являлся Главным урологом Министерства Здравоохранения РФ. В 2001 г. был избран членом-корреспондентом Российской Академии Естественных Наук (РАЕН), в 2009 – академиком медико-технической академии. В 2005 г. присвоено звание Заслуженный Врач Российской Федерации. В 2013 г. Правительством г. Москвы номинирован на звание «Лучший уролог», в 2019 г. награжден Орденом Почета, в 2021 г. Всемирным урологическим обществом (SIU) награжден званием «За выдающуюся урологическую карьеру».

В области эндоскопической урологии Мартов А.Г. является признанным авторитетом в нашей стране и за рубежом, одним из немногих отечественных хирургов-урологов, которого приглашают для выполнения показательных операций на ведущих урологических форумах. Он неоднократно показывал своё мастерство на конгрессах Европейской урологической ассоциации, Всемирной ассоциации эндоурологов и других урологических съездах и конференциях во Франции, в Германии, Швеции, Турции и др. Мартов А.Г. избран экспертом Европейской урологической ассоциации по секции новых уротехнологий (ESUT), где ведёт активную работу по международному сотрудничеству, внедрению новых уротехнологий в практику работы Московских и Российских урологов, обучению молодёжи.